Matematik denince, matematik okumayan insanların aklına gelen şey sayılar ve o sayılarla yapılan işlemlerdir. Tabii bunların en zoru da integraldir. Matematiğe uzak olan insanlar için hani o S gibi bir şey vardı ya; he neydi onun adı diye bahsedilen konu… Tabii ki sayılarla uğraşmak matematiğin fıtratında vardır ve numerik, sayı teorisi gibi de bir dalları vardır. Fakat benim matematiğin sevdiğim yanı daha çok altında yatan felsefesi ve matematik bölümü okumayanların uzak oldukları soyut matematik ve topoloji denen konular. Benim amacım basit olaylarla matematik hakkında matematikten uzak olan kimselere bilgi vermek ve onları matematiğe yaklaştırmak.

Öncelikle reelsayılara bir bakalım. Reel sayılar bir kümedir. Reel sayılar bildiğimiz bütünsayıları kapsayan (doğal sayılar tam sayılar rasyonel sayılar irrasyonel sayılar) - kompleks sayılar hariç- kümedir. Biz matematikçiler reel sayılar kümesini fiziksel dünyaya benzetiriz. En azından ben benzetiyorum. Burada yaptığımız işlemlerin aslında doğa da hatta sosyal olaylarda birçok karşılığı vardır. Öncelikle bu reel sayılar basit bir dille anlatmak gerekirse bir düzgün alandır(ordered field) ..basitçe bu şu demek; bütün sayıların karesi pozitif bir sayıyı verecek. Bu reel sayılarda sağlanıyor.

Daha sonra mesela bureel sayılar kümesinin bir alt kümesini alalım, mesela [0 ,5] aralığını alalım. Reel sayılar yukarıda söylediğim özelliği sağladığı için bu aralığın bir sınırı vardır. Hatta bir çok sınırı vardır. Mesela  100,  2354,  5 ,  567, bu sınırlardan bir kaçıdır. İşte matematiği kullandığımız nokta burası. Bu sınırların en küçüğü ise burada rahatça gördüğümüz gibi 5 tir. Herzaman böyle kolayca göremeyiz. İşte biz bu en küçük üst sınıra [0 , 5 ] aralığın supremumu deriz ve sup ile gösteririz. Bu sup un iki özelliği vardır:

,1- Bu aralıkta hangisayıyı alırsak alalım bu sayı 5 ten küçük ya da ona eşittir.

2- Eğer bi tane 5 ten küçük bir sayı varsa -bu sayıya a diyelim- başka bir sayı da vardır ki - b diyelim -

Mesela bu küme açık bir küme olsaydı yani (0 ,5 ) aralığı olsaydı supremum yine 5 olacaktı fakat bu sefer supremum bu kümeye dahil olmayacaktı. Yani supremum o kümenin içinde de olabilir dışında da…bir özelliği daha var; supremum  yektir(unique).

Tabi ki bu en basit hali matematikte her zaman kümeler bu kadar kolay olmuyor. Hatta şu an da bizim bildiğimiz ölçüm sistemini kullandık. Bazen bu büyüklük küçüklük kavramı da bizim kullandığımız -lise de- toplama çıkarma olmaz. O zaman daha bir karmaşık olur.

Şimdi gelelim bunun anlattığı sosyal olguya… mesela bir küme düşünün bu küme dünyadaki şimdiye kadar gelmiş insanlar olabilir. Öyle bir insan var ki; hangi insanı alırsak alalım o insandan küçük(kural 1) -yaş olarak değil ,yetenekleri ve potansiyelibakımından- .bir insan (y)  O insandan küçük ise kesin başka bir insan var ki bu y insanından büyük (kural 2) .Yani her insanın ayrı bir özellik olarak başkasından daha kaliteli olabilir. Mesela öteki berikinden  daha cesaretlidir, beriki de ötekinden daha dürüsttür. Fakat öyle biri vardır ki bütün bu özellikleri bakımından herkesten daha büyüktür ve yektir.

Matematik hayattır.